本书引进的改进傅里叶级数，是在闭区间上可以一致收敛地逼近任意形式的拟光滑函数的级数。本书给出了：变系数线性常微分方程的通用求解方法（这里变系数可以是连续函数，也可以是间断的函数）；对具有各阶奇异点的奇异性方程（正则或非正则）给出了求解的原则；对几种常见的奇异常微分方程给出了详尽的求解过程和计算算例；完满地求解了两个典型的海洋动力学问题（海洋内波与地形的相互作用，风场作用下水气界面的稳定性分析）。
本书适合作为物理类学科理论研究工作者的参考书或工具书。

第1章 预备知识
1.1 改进傅里叶（Fourier）级数的引进
1.1.1 概念的引进
1.1.2 命题的证明
1.1.3 举例
1.2 非奇异线性常微分方程的求解（注释：引理1—相容性条件的引入，引理2—相对误差的引入）
附录A
附录B 相容性条件的引进—引理1
第2章 存在间断点的线性（二阶）常微分方程的求解
2.1 存在间断点的齐次方程的求解
2.1.1 0-阶导数项的系数为间断函数的方程的求解
2.1.2 1-阶导数项的系数为间断函数的方程的求解
2.1.3 2-阶导数项的系数为间断函数的方程的求解
2.2 存在间断点的非齐次方程的求解
第3章 奇异的线性常微分方程解的构建
3.1 奇异方程的非奇异解[注释：引理3（关于奇异解分类）的引进，引理4（关于约束条件）的引进
附录A
附录B
3.2 1-阶奇点邻域内方程的奇异解[注释：引理5（关于重根讨论）的引进
附录
3.3 2-阶奇点邻域内方程的奇异解
3.4 3-阶奇点邻域内方程的奇异解[注释：引理6（奇异阶次m确定原则）的引进
附录
3.5 4-阶奇点邻域内方程的奇异解
附录A
附录B
3.6 5-阶奇点邻域内方程的奇异解
附录
第4章 几个常见方程的奇异解的求解算例
4.1 勒让德（Legendre）方程的解
4.1.1 Legendre方程在有界区间[0,1]上的解
附录
4.1.2 Legendre方程在半无界区域[1,∞）上的统一解（λ≠1）
附录
4.1.3 方程在半无界区域[1,∞）上的统一解（λ=1）
附录A
附录B
4.2 贝塞尔（Bessel）方程的解
4.2.1 Bessel方程在有界区间[0,x0]上的解
附录
4.2.2 Bessel方程在半无界区域[1,∞）上的解
附录
4.3 韦伯（Weber）方程的解
4.4 合流（confluent）Lame方程的解
4.4.1 confluent Lame方程在有界区间[0,1]上的统一解
附录A
附录B
4.4.2 confluent Lame方程在半无界区域[1,∞）上的统一解
附录A
附录B
附录C
4.5 马蒂厄（Mathieu）方程的解
4.5.1 变形Mathieu方程在有界区间上的解
4.5.2 变形Mathieu方程在半无界区域上的统一解
附录A
附录B
4.6 合流超几何［即库默尔（Kummer）］方程的求解
附录A
附录B
第5章 几个流体力学问题的化简与求解
5.1 海洋内波与海底地形的相互作用
5.2 水气界面剪切流的稳定性分析
附录A
附录B
附录C
附录D
参考文献
后记