本书是一本极具特色的实分析优秀教材。内容包括Lp空间、重排不等式、积分不等式、分布理论、Fourier分析、位势论和Sobolev空间等，还有专门的章节介绍变分法及特征值问题，其中涵盖了许多数学物理的例子。阅读本书，读者只需要普通微积分的基础，但通过本书读者可以迅速地从基本的测度论进入广阔的分析世界，领略一些近年来新的研究成果。毫不夸张地说，掌握了本书知识，读者对数学分析的理解将会迈上一个新台阶。本书适合作为高等院校数学专业研究生的教材和教师的参考书，也适合自然科学和工程院系对分析工具感兴趣的学生阅读。

埃利奥特·H.利布是美国普林斯顿大学数学和物理学教授，1956年获英国伯明翰大学数学物理博士学位，先后执教于麻省理工学院等著名大学。现为美国、奥地利和丹麦的科学院院士，曾获美国数学会Birkhoff奖、瑞典皇家科学院Rolf Shock奖以及奥地利科学与艺术奖。另一位作者M.Loss是美国佐治亚理工学院数学教授，1982年获瑞士苏黎世联邦理工学院理论物理博士学位。主要研究领域包括数学物理、量子物理和数学分析。曾发表过50余篇学术论文，并担任Mathematical Surveys and Monographs，The Jounal of Geometric Analysis等期刊的编委。

第一章 测度与积分
1.1 引言
1.2 测度论的基本概念
1.3 单调类定理
1.4 测度的唯一性定理
1.5 可测函数与积分的定义
1.6 单调收敛定理
1.7 Fatou引理
1.8 控制收敛定理
1.9 Fatou引理中的余项
1.10 乘积测度
1.11 乘积测度的交换性和结合性
1.12 Fubini定理
1.13 层饼表示定理
1.14 浴缸原理
1.15 由外测度构造测度
1.16 Egoro行定理
1.17 简单函数与真简单函数
1.18 真简单函数逼近
1.19 用C∞函数逼近
第二章 Lp空间
2.1 Lp空间的定义
2.2 Jensen不等式
2.3 Holder不等式
2.4 Minkowski不等式
2.5 Hanner不等式
2.6 范数的可微性
2.7 Lp空间的完备性
2.8 凸集投影引理
2.9 连续线性泛函与弱收敛
2.10 函数由线性泛函唯一确定
2.11 范数的下半连续性
2.12 一致有界原理
2.13 强收敛的凸组合
2.14 Lp（Ω）空间的对偶
2.15 卷积
2.16 C∞函数逼近
2.17 Lp(Rn）的可分性
2.18 有界序列有弱收敛子列
2.19 G∞函数逼近
2.20 Lp（Rn）对偶空间函数卷积的连续性
2.21 Hilbert空间
第三章 重排不等式
3.1 引言
3.2 无穷远处趋于零的函数的定义
3.3 集合与函数的重排
3.4 最简单的重排不等式
3.5 重排的非扩张性
3.6 一维Riesz重排不等式
……
第四章 积分不等式
第五章 Fourier变换
第六章 分布
第七章 Sobolev空间HI和H1/2
第八章 Sobolev不等式
第九章 位势理论与Coulomb能量
第十章 Poisson方程解的正则性
第十一章 变分法介绍
第十二章 特征值的进一步研究
符号表
参考文献
索引
译者后记