科学的每一次进步，都源自科学家对人类知识极限的不断探索，对客观、理性和自我的深刻问题的一次次挑战。许多书解释了人类已知的科学，这本书则聚焦于我们不知道的知识。作者希望通过探索未知，指出人类知识边界，并找到突破极限的方法。本书解读了量子的奇异性、相对论的意义、混沌理论的诞生过程、无限大的不同层次、无法用正常方法解决的数学问题、正确但无法证明的事实，为我们展示了知识的极限，并在此基础上重新定义了何为理性，以及探讨了人类世界与思维的复杂关系。
本书适合所有喜欢深度思考、探求事物本质的读者阅读。

诺桑·S.亚诺夫斯基（Noson S.Yanofsky），数学家，物理学家，计算机科学家，纽约城市大学布鲁克林学院计算机和信息科学教授。
他师承数学大师塞缪尔·艾伦伯格，在量子力学、哲学和语言学方面发表了大量研究论文。
著有《理论计算机科学：实用范畴论导论》（Theoretical Computer Science for the Working Category Theorist）租《计算机科学中的量子计算》（Quantum Computing for Computer Scientists）等作品。

前言
第1章 理性不是万能的
第2章 语言悖论
2.1 骗子！骗子！
2.2 自指悖论
2.3 描述数的性质
第3章 哲学难题
3.1 从忒修斯之船说起
3.2 芝诺、哥德尔和时空旅行
3.3 语言的模糊性
3.4 “知道”意味着什么
第4章 无限谜题
4.1 有限集合
4.2 无限集合
4.3 还有比无限更大的吗？
4.4 可知的和不可知的
第5章 计算的复杂性
5.1 一些简单但不轻松的问题
5.2 一些难以求解的问题
5.3 这些问题都是相通的
5.4 不够圆满的答案
5.5 更难的问题还在后面
第6章 计算机的局限性
6.1 陷入死循环的程序
6.2 停机还是不停机？
6.3 更多的不可判定的问题
6.4 计算机的“神谕”
6.5 让计算机拥有思维
第7章 科学的局限性
7.1 混沌和秩序
7.2 量子力学
7.3 相对论
第8章 元科学的困惑
8.1 科学的哲学局限性
8.2 科学和数学
8.3 理性的起源
第9章 数学面临的障碍
9.1 古典时代的局限
9.2 伽罗瓦理论
9.3 比停机问题还难
9.4 逻辑学
9.5 公理和独立性
第10章 理性之外
10.1 总结
10.2 定义理性
10.3 向更远处眺望
致谢
注释
参考文献

我们对世界了解得越多
、越深入，我们对自己所不
知道的东西，对我们的无知
的了解，就越是自觉、详细
和清楚。
——卡尔·波普尔（Karl
Popper）
一个人必须知道自己的
局限。
——哈里·卡拉汉（Harry
Callahan），《紧急搜捕令
》（Magnum Force，1973
）
凡事应该尽可能简单，
但不能太过简单。
——（被认为是）阿尔伯
特·爱因斯坦（Albert
Einstein）
人类对事物的理解总是
伴随着矛盾的情绪。一旦我
们了解了什么事物，我们常
常会觉得它乏味平庸，甚是
无趣。另外，神秘未知的事
物总是令人着迷，吸引着我
们的注意力。这些我们不知
道或不了解的事物激发着我
们的兴趣，而那些我们无法
知道的事情更令我们心驰神
往。理性告诉我们，一些事
物我们无法理解，是因为它
们超出了理性的边界，本书
将就此主题进行探讨。
许多图书透过科学、数
学和理性向我们揭示了令人
惊叹的事实。还有一些书探
讨的是科学、数学和理性尚
未彻底解释清楚的主题。本
书有点不同，我们在这里研
究的是，科学、数学和理性
告诉我们的哪些事物是不可
能被揭示的。什么是无法被
预测或了解的？什么是永远
不会被理解的？什么是被计
算机、物理学、力学和我们
的思维过程所局限的？什么
位于理性的边界之外？本书
致力于回答其中的一些问题
，书中的许多想法对我们关
于宇宙、人类理性以及我们
自身的根深蒂固的观念提出
了挑战。
在这条道路上，我们将
研究需要数万亿个世纪才能
解决的简单计算机问题；思
考结构上无懈可击但毫无意
义的句子；了解无限的不同
层次；进入不可思议的、奇
妙的量子世界；讨论计算机
永远不可能解决的具体问题
；和带来龙卷风的蝴蝶交朋
友；思忖在不同的派对上同
时起舞的粒子；认识悖论和
自指悖论；看一看我们对空
间、时间和因果关系的朴素
认知在相对论面前会得到怎
样的教诲；理解哥德尔关于
逻辑局限性的著名定理；探
寻一些无法解决的数学和物
理学问题；探索科学、数学
和理性的真正本质；探究为
什么这个世界看上去对人类
来说如此完美；检视我们的
思维、理性与物质世界之间
的复杂关系。我们还将试着
向理性的边界之外窥视，看
看那里有什么东西。以上这
些内容以及许多其他令人着
迷的话题将以清晰易懂的方
式呈现在读者面前。
在探索各个领域的这些
局限性时，我们会发现，众
多不同方面的局限性拥有相
似的模式。本书将研究这些
模式，以便读者更好地理解
理性及其局限性。
本书并不是一本可以证
明理性局限性的全部范例的
汇编。我们的目标是理解为
什么会出现这些边界，以及
为什么理性不能逾越这些边
界。我们在每个领域挑选数
个有代表性的局限性范例，
并对它们进行深入讨论。
我不会只是列出这些局
限，我的目标是解释它们，
或者至少直观地说明为什么
某一特定领域会超出理性的
边界。读者需要知道这本书
并没有投机的意图，也无意
开创什么新时代。它也不是
一本历史书，我不会在里面
用精心雕琢的辞藻粉饰名词
的意义，也不会一门心思地
关注它们按照年代顺序发展
的历程。这是一本通俗的科
普读物，它将循序渐进且清
楚明晰地阐述其中的思想。
斯蒂芬·霍金（Stephen
Hawking）有一句名言：“
每个方程式会让读者的数量
减少一半。”我很认同这句
话，所以这本书里的方程式
很少。我相信图表能够将复
杂的概念以简洁的方式表达
出来。清楚明晰是我的目标
。
书中的每一章探讨一个
不同的领域：科学、数学、
语言学、哲学等。这些内容
按照从具体到抽象的逻辑进
行排列。我会从使用日常语
言的简单问题开始，过渡到
容易理解的哲学问题，以抽
象的数学世界作为结尾。在
大部分情况下，这些章节是
彼此独立的，以任何顺序阅
读都可以。建议读者从自己
最感兴趣的主题开始阅读（
自指悖论是本书的统一性主
题，出现在第2章、第4章、
第6章和第9章）。