本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材，是作者多年来在北京大学从事高等代数数学工作的结晶。本套书共有11章，分上、下两册。每章节主体结构包括内容精华、典型例题、习题三部分，章末还有补充题。本书阐述了高等代数的理论，总结了高等代数中重要的典型题型及考研题型，提炼了解题的规律、方法和技巧，旨在通过对理论的阐述以及解题方法和技巧的分析，使读者能掌握理论，举一反三、触类旁通。
本书可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，也可供从事高等代数或线性代数教学的教师参考，还可作为工学、理学、经济学、管理学等学科专业硕士生入学考试数学科目的复习用书。

丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，全国高等学校首届国家级教学名师。1966年毕业于北京大学数学力学系，长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论的教学工作，从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究，在国内外发表科研论文46篇，出版著作42部，出版译著（合译）4部，发表教学改革论文23篇。
所获奖励
荣获全国高等学校首届国家级教学名师奖（2003年），三次被评为北京大学“最受学生爱戴的十佳教师”（1999年、2001年和2006年），获宝钢教育基金会全国优秀教师特等奖（1997年），北京市高等教育教学成果一等奖（1997年），北京市科学技术先进工作者（1977年），北京大学杨芙清-王阳元院士教学科研特等奖（2006年），全国广播电视大学优秀主讲教师（1986年），主持的“高等代数及习题”课程被评为北京大学优秀主干基础课（1999年）。
社会兼职
国家教委第二届高等学校理科数学与力学教学指导委员会委员，中国组合数学和图论学会第一届常务理事，美国《数学评论》评论员，中国高等教育学会教育数学专业委员会副理事长和《数学通报》副主编等。

引言 高等代数的内容和学习方法
第1章 线性方程组
1.1 线性方程组的解法
1.1.1 内容精华
1.1.2 典型例题
1.1.3 提高
习题1.1
1.2 线性方程组的解的情况及其判别准则
1.2.1 内容精华
1.2.2 典型例题
习题1.2
1.3 数域
1.3.1 内容精华
1.3.2 典型例题
习题1.3
补充题一
第2章 行列式
2.1 n元排列
2.1.1 内容精华
2.1.2 典型例题
习题2.1
2.2 n阶行列式的定义
2.2.1 内容精华
2.2.2 典型例题
习题2.2
2.3 行列式的性质
2.3.1 内容精华
2.3.2 典型例题
习题2.3
2.4 行列式按一行（列）展开
2.4.1 内容精华
2.4.2 典型例题
习题2.4
2.5 克拉默（Cramer）法则
2.5.1 内容精华
2.5.2 典型例题
习题2.5
2.6 行列式按k行（列）展开
2.6.1 内容精华
2.6.2 典型例题
习题2.6
补充题二
第3章 n维向量空间
3.1 n维向量空间Kn及其子空间
3.1.1 内容精华
3.1.2 典型例题
习题3.1
3.2 线性相关与线性无关的向量组
3.2.1 内容精华
3.2.2 典型例题
习题3.2
3.3 极大线性无关组，向量组的秩
3.3.1 内容精华
3.3.2 典型例题
习题3.3
3.4 向量空间Kn及其子空间的基与维数
3.4.1 内容精华
3.4.2 典型例题
习题3.4
3.5 矩阵的秩
3.5.1 内容精华
3.5.2 典型例题
习题3.5
3.6 线性方程组有解的充分必要条件
3.6.1 内容精华
3.6.2 典型例题
习题3.6
3.7 齐次线性方程组的解集的结构
3.7.1 内容精华
3.7.2 典型例题
习题3.7
3.8 非齐次线性方程组的解集的结构
3.8.1 内容精华
3.8.2 典型例题
习题3.8
补充题三
第4章 矩阵的运算
4.1 矩阵的加法、数量乘法与乘法运算
4.1.1 内容精华
4.1.2 典型例题
习题4.1
4.2 特殊矩阵
4.2.1 内容精华
4.2.2 典型例题
习题4.2
4.3 矩阵乘积的秩与行列式
4.3.1 内容精华
4.3.2 典型例题
习题4.3
4.4 可逆矩阵
4.4.1 内容精华
4.4.2 典型例题
习题4.4
4.5 矩阵的分块
4.5.1 内容精华
4.5.2 典型例题
习题4.5
4.6 正交矩阵·欧几里得空间Rn
4.6.1 内容精华
4.6.2 典型例题
习题4.6
4.7 Kn到Ks的线性映射
4.7.1 内容精华
4.7.2 典型例题
习题4.7
补充题四
第5章 矩阵的相抵与相似
5.1 等价关系与集合的划分
5.1.1 内容精华
5.1.2 典型例题
习题5.1
5.2 矩阵的相抵
5.2.1 内容精华
5.2.2 典型例题
习题5.2
5.3 广义逆矩阵
5.3.1 内容精华
5.3.2 典型例题
习题5.3
5.4 矩阵的相似
5.4.1 内容精华
5.4.2 典型例题
习题5.4
5.5 矩阵的特征值和特征向量
5.5.1 内容精华
5.5.2 典型例题
习题5.5
5.6 矩阵可对角化的条件
5.6.1 内容精华
5.6.2 典型例题
习题5.6
5.7 实对称矩阵的对角化
5.7.1 内容精华
5.7.2 典型例题
习题5.7
补充题五
第6章 二次型·矩阵的合同
6.1 二次型和它的标准形
6.1.1 内容精华
6.1.2 典型例题
习题6.1
6.2 实二次型的规范形
6.2.1 内容精华
6.2.2 典型例题
习题6.2
6.3 正定二次型与正定矩阵
6.3.1 内容精华
6.3.2 典型例题
习题6.3
补充题六
习题答案与提示
参考文献