本书是以教育部2016年颁布的《高等学校“十三五”科学和技术发展规划》和2015年颁布的《大学数学课程教学基本要求》为纲领，在广泛调查研究的基础上，结合高等教育改革的新形势，以及编者多年的教学经验，并广泛吸取微积分教学改革成果和国内外诸多同类优秀教材的精华编写而成．本书共有10章，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程与差分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分、无穷级数。其中标“*”号的为选学内容，读者可自行选择．
本书适合本科理工类、经管类、财经类和文科类各专业使用，也可供各类高职高专院校根据专业需求自行选用．

第1章 函数
1.1 函数的概念与性质
1.1.1 集合的概念
1.1.2 函数的概念
1.1.3 函数的定义域
1.1.4 几个特殊函数
1.1.5 函数的几种特性
习题1
1.2 反函数、复合函数和初等函数
1.2.1 反函数
1.2.2 复合函数
1.2.3 基本初等函数
1.2.4 初等函数
习题1
1.3 经济学中常见函数和数学模型
1.3.1 需求函数与供给函数
1.3.2 总成本函数、收益函数与利润函数
1.3.3 库存函数
习题1
自测题
第2章 极限与连续
2.1 数列的极限与性质
2.1.1 数列的概念
2.1.2 数列的极限
2.1.3 数列极限的几何意义
2.1.4 　收敛数列的性质
2.1.5 收敛数列的四则运算
习题2
2.2 函数的极限与性质
2.2.1 函数的极限
2.2.2 　函数极限的性质
习题2
2.3 无穷小量与无穷大量
2.3.1 无穷小量
2.3.2 　无穷小的性质
2.3.3 无穷大量
习题2
2.4 极限的运算法则
习题2
2.5 极限存在准则及两个重要极限
2.5.1 极限存在准则
2.5.2 两个重要极限
习题2
2.6 无穷小的比较
2.6.1 无穷小的阶
2.6.2 等价无穷小的性质
习题2
2.7 连续函数
2.7.1 函数的连续性
2.7.2 函数的间断点
2.7.3 连续函数的运算与性质
2.7.4 初等函数的连续性
2.7.5 闭区间上连续函数的性质
习题2
自测题
第3章 导数与微分
3.1 导数的基本概念
3.1.1 函数的变化率问题举例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 用导数的定义求导数举例
3.1.4 　左导数与右导数
3.1.5 导数的几何意义
3.1.6 函数可导与连续的关系
习题3
3.2 函数的求导法则
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
3.2.2 反函数的求导法则
3.2.3 复合函数的求导法则
3.2.4 基本求导法则与导数公式
习题3
3.3 高阶导数
3.3.1 高阶导数的定义
3.3.2 高阶导数的求导法则
习题3
3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
3.4.1 隐函数的导数
3.4.2 对数求导法
3.4.3 由参数方程所确定的函数的求导法则
3.4.4 相关变化率
习题3
3.5 函数的微分
3.5.1 微分的概念
3.5.2 微分的几何意义
3.5.3 微分的基本公式和运算法则
3.5.4 微分在近似计算中的应用
习题3
自测题
第4章 导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 费马定理
4.1.2 罗尔定理
4.1.3 拉格朗日中值定理
4.1.4 柯西中值定理
4.1.5 * 泰勒中值定理
习题4
4.2 洛必达法则
4.2.1 型和 型未定式的极限
4.2.2 其他形式的未定式
习题4
4.3 函数的单调性与极值
4.3.1 函数单调性的判别法
4.3.2 函数的极值及其判别法
4.3.3 函数的最大值和最小值问题
习题4
4.4 曲线的凹凸性与函数作图
4.4.1 曲线的凹凸性与拐点
4.4.2 曲线的渐近线
4.4.3 函数图形的描绘
习题4
4.5 导数在经济学中的应用
4.5.1 边际分析
4.5.2 弹性分析
习题4
自测题
第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.1.1 不定积分的概念
5.1.2 不定积分的基本公式
5.1.3 不定积分的性质
5.1.4 不定积分的几何意义
习题5
5.2 不定积分的换元积分法
5.2.1 　第一类换元积分法（凑微分法）
5.2.2 　第二类换元积分法
习题5
5.3 不定积分的分部积分法
习题5
5.4 有理函数的积分
5.4.1 一般有理函数的积分
5.4.2 三角函数有理式的积分
5.4.3 * 简单无理函数的积分
习题5
自测题
第6章 定积分及其应用
6.1 定积分
6.1.1 定积分的概念
6.1.2 定积分的性质
习题6
6.2 微积分基本公式
6.2.1 积分上限函数
6.2.2 　微积分基本定理
习题6
6.3 定积分的换元积分法和分部积分法
6.3.1 　定积分的换元积分公式
6.3.2 定积分的分部积分公式
习题6
6.4 反常积分
6.4.1 无穷限的反常积分
6.4.2 无界函数的反常积分
习题6
6.5 定积分的应用
6.5.1 定积分的微元法
6.5.2 平面图形的面积
6.5.3 旋转体的体积
6.5.4 定积分在经济学中的应用举例
习题6
自测题
第7章 常微分方程与差分方程
7.1 常微分方程的基本概念
习题7
7.2 一阶微分方程
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 一阶线性微分方程
7.2.3 伯努利微分方程
7.2.4 一阶微分方程应用举例
习题7
7.3 * 可降阶的高阶微分方程
7.3.1 型微分方程
7.3.2 型微分方程
7.3.3 型微分方程
习题7
7.4 二阶线性微

本书有以下几大特点：一是力求适合素质教育，重
视问题的几何意义及实际应用，有利于培养学生的数学
应用能力和创新精神；二是内容阐述简明扼要，同时注
重渗透数学思想方法，便于教师讲授和学生自学；三是
例题与习题实用性较高，书中选用较多的例题和习题，
对例题的讲解着重思路分析和解题规律的总结；四是本
书配备的各类题型都是精心设计的，既有涉及基本知识
、基本方法和基本技巧的习题，也有涉及巩固提高的习
题，每章结束还设计了自测题．配备自测题是为了强化
全章知识，增强学生综合使用所学知识的本领，并通过
训练达到能力提升的目的．另外，本书的各类题型中均
设计了一定数量的贴近生活、贴近实际的应用题，以增
强学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，
为学生学习后续课程和进一步获得专业知识奠定必要的
数学基础．
与以往所用教材相比，本书克服了覆盖面小、习题
配备难度大及与日常生活脱节等不适合学生学习的缺点
，使学生在课堂上既能学到必要的基础知识，又能使基
本技能得到必要的训练，能力得到普遍提高．由于有很
多现代化的知识渗透其中，因此本书也将为学生进一步
深造和就业奠定良好的基础．
本书由郑州轻工业学院王霞、何国亮担任主编，由
赵玲玲、何琳、杨静、王艳青、李珍珍、李春担任副主
编．
由于编者水平和经验有限，书中难免存在不足之处
，恳请广大读者批评指正。
编 者
2017年6月