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内容推荐 本书从数学的视角梳理了人类对引力、时间和空间的认识过程。自19世纪中期以来,人类的时空观经历了从伽利略相对性原理、狭义相对性原理到广义相对性原理的变化,而相对性(或称协变性)恰恰是现代微分几何中的核心观念。以此为主要线索,本书介绍了万有引力定律、狭义相对论和广义相对论的提出和发展历程,揭示了这些理论与微分几何的内在联系。本书通过一些简明的数学推导解释了水星进动、星光偏折、引力红移、宇宙膨胀、引力波、黑洞等物理现象,展现了微分几何和广义相对论是如何改变人类对客观世界的认识的。 本书可作为数学、物理学及相关专业本科生与研究生的课外读物,也可作为大学教师、工程技术人员的参考资料。 作者简介 朱熹平,中山大学教授。1998年度国家杰出青年科学基金获得者,1999年入选国家人社部“百千万人才工程”第一、二层次人才,2002和2013年度全国百篇优秀博士学位论文指导教师,2015年度国家自然科学基金创新研究群体项目学术带头人。曾获1991年度中国科学院自然科学奖二等奖,2004年度ICCM晨兴数学银奖,2013年度教育部高等学校自然科学奖一等奖,2016年度ICCM陈省身奖,2016年度国家自然科学奖二等奖等。 目录 第一章 万有引力 1.1 自由落体 1.2 行星运动三大定律 1.3 万有引力定律 1.3.1 行星绕太阳旋转的运动规律 1.3.2 推导万有引力定律 1.3.3 引力势与泊松方程 第二章 时空观的演变 2.1 伽利略相对性原理 2.2 光速不变原理和狭义相对性原理 2.2.1 麦克斯韦方程组 2.2.2 迈克尔逊-莫雷实验 2.2.3 狭义相对性原理及洛伦兹变换 2.2.4 麦克斯韦方程的洛伦兹不变性 2.3 狭义相对论基本效应的几何表述 2.3.1 闵可夫斯基时空 2.3.2 狭义相对论下物体的运动 2.4 广义相对性原理与等效原理 2.4.1 等效原理 2.4.2 引力场与非欧几何 第三章 爱因斯坦方程 3.1 黎曼几何的基本概念 3.1.1 黎曼度规 3.1.2 例:球面几何 3.1.3 坐标变换与张量 3.1.4 协变微分 3.1.5 平行移动与曲率张量 3.1.6 测地线与测地坐标系 3.1.7 总结与推广 3.2 爱因斯坦方程的建立 第四章 广义相对论的预言 4.1 球对称的施瓦茨席尔德时空 4.2 水星进动之谜 4.3 星光偏折和引力红移 4.4 宇宙在膨胀 4.5 引力波的发现 第五章 黑洞与时空的大范围结构 5.1 黑洞:施瓦茨席尔德解的进一步分析和推广 5.1.1 施瓦茨席尔德时空的延拓,黑洞的概念 5.1.2 球对称恒星的引力坍缩 5.1.3 带电稳态旋转黑洞:克尔-纽曼黑洞 5.2 黑洞的真实存在:彭罗斯奇点定理 5.2.1 时空的因果结构 5.2.2 整体双曲时空与初值问题 5.2.3 奇点定理 5.3 时空的大范围结构 5.3.1 宇宙监督猜想 5.3.2 陷俘面与黑洞的形成 参考文献 |