本书详细介绍了人工智能领域涉及的数学基础，对于每个问题尽可能给出足够详尽的证明过程，以帮助读者深入理解智能算法的原理。本书内容涉及线性代数、高等数学、概率论、最优化等多个数学分支内的重要知识点。采用公式推导、图表示例、应用举例相结合的方式，以翔实的语言、全新的视角，帮助读者理解其中的关键知识点。
全书共分为10章：第1章、第3章、第4章详细介绍与人工智能算法相关的向量与矩阵分析、函数与泛函分析、概率与数理统计的数学基础。第2章介绍可用于评定不同待观测样本相似程度的度量方法。第5章重点介绍人工智能领域涉及的信息论知识。第6章结合实例介绍线性分析与卷积的数学基础。第7章详细介绍与模型正则化及范数相关的数学基础知识。第8章介绍目标函数最优化相关数学知识。第9章重点介绍核函数映射相关内容。第10章介绍数据驱动人工智能模型性能评价与度量相关知识。
本书适合人工智能专业的学生、对人工智能感兴趣的学者、正在从事人工智能应用开发的工程师，以及其他想深入了解智能算法行之有效原因的读者参考阅读。

冯朝路，男，博士，毕业于东北大学。沈阳市领军人才，现为东北大学计算机科学与工程学院人工智能系副教授，博士生导师，中国人工智能协会智慧医疗专业委员会委员，从事计算机视觉与人工智能相关研究工作，以第一或通讯作者发表SCI论文20余篇，合作发表ESI高被引论文1篇，申请专利20余项，获授权5项，获MICCAISATA心室分割比赛第1名、MICCAIISLES分割比赛第2名，获辽宁省科技进步一等奖1次、二等奖1次，沈阳市科技进步一等奖2次。

第1章 特征向量与矩阵分析
1.1 标量
1.2 特征向量与特征空间
1.2.1 特征空间的正交性
1.2.2 特征向量的大小与方向
1.3 向量转置
1.4 向量加法
1.5 向量乘法
1.5.1 向量数乘
1.5.2 向量内积
1.5.3 向量外积
1.5.4 分量乘法
1.6 向量的线性相关性
1.7 矩阵分析与人工智能
1.8 矩阵转置
1.9 矩阵加法
1.10 矩阵乘法
1.10.1 矩阵数乘
1.10.2 矩阵内积
1.10.3 矩阵内积的外积展开
1.10.4 元素乘法
1.11 矩阵的特征值与特征向量
1.12 矩阵的秩
1.12.1 初等变换
1.12.2 初等矩阵
1.13 矩阵的逆
1.14 矩阵的分块操作
1.15 矩阵的迹
1.16 矩阵分解
1.16.1 LU分解
1.16.2 特征分解
1.16.3 奇异值分解
1.17 二次型与正定矩阵
1.18 张量
小结
习题
参考文献
第2章 相似性度量
2.1 相似性度量的重要性
2.2 相似性度量的多样性
2.3 闵氏距离
2.3.1 曼哈顿距离
2.3.2 欧氏距离
2.3.3 切比雪夫距离
2.3.4 曼-切转换
2.4 马氏距离
2.4.1 维度相关问题
2.4.2 独立化处理
2.4.3 与欧氏距离的关系
2.5 余弦距离
2.5.1 夹角余弦
2.5.2 距离度量
2.6 汉明距离
2.6.1 严格定义
2.6.2 松弛定义
2.7 杰卡德距离
2.7.1 严格定义
2.7.2 松弛定义
2.8 皮尔森距离
2.8.1 相关系数
2.8.2 距离度量
2.8.3 局限性
2.9 斯皮尔曼距离
2.9.1 相关系数
2.9.2 距离度量
……
第3章 函数与泛函分析
第4章 条件概率与贝叶斯
第5章 信息论与熵
第6章 现行分析与卷积
第7章 正则化与范数
第8章 最优化理论与方法
第9章 核函数映射
第10章 性能评价与度量