本书作者是教育部第一届高等学校国家级教学名师，具有丰富的教学、科研经验及积累，出版了著作48部，取得了丰硕的教学和科研成果。本书是作者专门为其所编写的教材《高等代数（上、下册）》（北京大学出版社，2019年）配备的学习辅导书。全书分九章，并且按照教材的讲授体系进行展开，各章中每节都先讲述核心知识，然后给出上述教材的习题解析。在习题解析部分，不仅给出了每道习题的详细解答，而且所给的解答过程严密、规范，体现了如何在理论的指导下去做题。
本书可供全国普通高等学校学习“高等代数”的本科生使用。

丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，全国高等学校首届国家级教学名师。1966年毕业于北京大学数学力学系，长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论的教学工作，从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究，在国内外发表科研论文46篇，出版著作42部，出版译著（合译）4部，发表教学改革论文23篇。
所获奖励
荣获全国高等学校首届国家级教学名师奖（2003年），三次被评为北京大学“最受学生爱戴的十佳教师”（1999年、2001年和2006年），获宝钢教育基金会全国优秀教师特等奖（1997年），北京市高等教育教学成果一等奖（1997年），北京市科学技术先进工作者（1977年），北京大学杨芙清-王阳元院士教学科研特等奖（2006年），全国广播电视大学优秀主讲教师（1986年），主持的“高等代数及习题”课程被评为北京大学优秀主干基础课（1999年）。
社会兼职
国家教委第二届高等学校理科数学与力学教学指导委员会委员，中国组合数学和图论学会第一届常务理事，美国《数学评论》评论员，中国高等教育学会教育数学专业委员会副理事长和《数学通报》副主编等。

第一章 线性方程组
§1.1 线性方程组的解法
一、核心知识
二、习题解析
§1.2 线性方程组解的情况及其判别准则
一、核心知识
二、习题解析
§1.3 数域
一、核心知识
二、习题解析
补充题一解析
第二章 行列式
§2.1 n元排列
一、核心知识
二、习题解析
§2.2 n阶行列式的定义
一、核心知识
二、习题解析
§2.3 行列式的性质
一、核心知识
二、习题解析
§2.4 行列式按一行（列）展开
一、核心知识
二、习题解析
§2.5 克拉默法则
一、核心知识
二、习题解析
§2.6 行列式按k行（列）展开
一、核心知识
二、习题解析
补充题二解析
第三章 n维向量空间Kn
§3.1 n维向量空间Kn及其子空间
一、核心知识
二、习题解析
§3.2 线性相关与线性无关的向量组
一、核心知识
二、习题解析
§3.3 极大线性无关组,向量组的秩
一、核心知识
二、习题解析
§3.4 Kn及其子空间的基与维数
一、核心知识
二、习题解析
§3.5 矩阵的秩
一、核心知识
二、习题解析
§3.6 线性方程组有解的充要条件
……
第四章 矩阵的运算
第五章 多项式
第六章 线性空间
第七章 线性映射
第八章 双线性函数和二次型
第九章 具有度量的线性空间
参考文献