本书典例源自近三年新高考题、数学竞赛一试题和全国各省市模拟试题，精心筛选而得的大量题目，融入自编题，按知识点分类汇编，覆盖了主干知识和重要方法。每个章节由浅入深层层推进，引导学生在自主研习中，紧扣思维主线深度解题、深度总结，经过足够多题目的操练，能逐步熟悉把握新高考的方向。本书每节精选或自编一定数量的提优拓展类题目，紧扣高中的重点知识，在突出“三基”（基本概念、基本性质和基本运算能力）培养厚实基础知识的同时，突出创造性思维的积累。使人们具有能够适应终身发展和社会发展的必备品格和关键能力。本书可作为新高考的辅导教材，是助力数学竞赛的参考书，是提升创新思维能力的入门书，也可供数学爱好者阅读，以激发读者学习兴趣，增强文化素养，凝练理性思维，开启创新意识。

知识板块一 函数
第1章 预备部分
1.集合
2.常用逻辑用语
3.基本不等式
第2章 函数概念与基本初等函数
1.函数及其表示
2.函数的基本性质
3.二次函数与幂出数
4.指数函数与对数函数
5.函数图像
6.函数与方程
第3章 导数
1.导教的概念及其运算
2.导数的简单应用
3.导数与不等式
4.导数与恒成立、存在性问题
5.导数与零点
第4章 三角函数与解三角形
1.三角恒等变换
2.三角函数的图像与性质
3.正、余弦定理与解三角形
4.结构不良型的三角问题
5.三角形的“心”与“线”
6.三角换元与最值问题
第5章 数列
1.等差、等比数列的性质与求和
2.数列的单调性与最值
3.数列的前n项求和
4.数列通项的求法
5.数列与不等式
6.数列综合问题的解决策略
知识板块二 几何与代数
第1章 平面向量
1.平面向量的基本定理及基本运算
2.平面向量的数量积与投影
3.极化恒等式与奔驰定理
4.平面向量中的综合问题
第2章 复数
1.复数的概念及四则运算
2.复数的综合问题
第3章 立体几何
1.空间几何体的结构、表面积与体积的计算
2.空间点、线、面的位置关系
3.空间中垂直与平行问题
4.空间中角与距离
5.空间向量在立体几何中的应用
第4章 平面解析几何
1.直线与圆
2.椭圆与双曲线的基本量的计算
3.抛物线的概念
4.直线与圆锥曲线的位置关系
5.解析几何中韦达定理的应用
6.圆锥曲线中的切线问题
7.圆锥曲线中的取值范围问题
8.圆锥曲线中的定值、定点和定线问题
知识板块三 概率与统计
1.计数原理
2.二项式定理
3.概率与统计
4.离散型随机变量的分布列、均值与方差
5.二项分布及其应用与正态分布
6.统计案例
知识板块四 项目化学习
第1章 数学文化
第2章 数学建模