本书以力学分析中的对称性和守恒律为中心，从基本概念出发，结合实际应用，系统地、深入浅出地介绍了对称性和守恒律的主要内容。本书首先由变分原理和Euler-Lagrange方程引出对称性和守恒律中常用的微分算子，作为后续分析的预备知识。后续内容主要分为三部分：第一部分详细介绍了微分方程（组）中Lie对称、Noether守恒律和Ibragimov守恒律的基本知识；第二部分是第一部分的推广，研究了扰动微分方程（组）的近似Lie对称性、近似Noether守恒律和近似Ibragimov守恒律，此外还简要介绍了势对称和近似势对称；第三部分通过大量应用实例，介绍了对称性和守恒律在弹性力学、流体力学、一般力学和数学物理方程等领域中的应用。
本书读者对象为高年级本科生、研究生、高等学校教师及数学、力学工作者，也可作为对称性和守恒律研究人员的入门书籍或参考书。

丛书序
前言
第1章 变分原理、Euler-Lagrange方程与微分算子
1.1 变分原理与泛函
1.2 Euler-Lagrange方程
1.2.1 一阶泛函的驻立值问题
1.2.2 高阶泛函的驻立值问题
1.3 微分算子
1.3.1 全微分算子
1.3.2 Euler-Lagrange算子
第2章 常微分方程的Lie对称分析
2.1 单参数Lie变换群及其延拓
2.1.1 单参数Lie变换群
2.1.2 无穷小生成元
2.1.3 正则坐标
2.1.4 对称性
2.1.5 无穷小生成元的延拓
2.2 Lie代数
2.2.1 Lie代数与Lie括号
2.2.2 Lie代数的性质
2.2.3 可解Lie代数
2.3 正则变量方法求解微分方程
2.3.1 正则变量方法
2.3.2 求解微分方程步骤
2.4 微分方程的对称性
2.4.1 微分方程的对称性定理
2.4.2 一阶微分方程的决定方程
2.4.3 二阶微分方程的决定方程
2.5 Lie-B.cklund算子
2.6 Lie-B.cklund代数
2.7 Lie-B.cklund对称性
2.7.1 扩展标架
2.7.2 Lie-B.cklund对称性表达式
2.8 多参数Lie变换群及其延拓
2.8.1 多参数Lie变换群及其无穷小生成元
2.8.2 双参数Lie变换群无穷小生成元的延拓
2.9 基于符号计算系统的Lie对称分析
2.9.1 符号计算系统
2.9.2 常用符号计算软件
第3章 偏微分方程组的Lie对称分析
3.1 单参数Lie变换群及其延拓
3.1.1 单参数Lie变换群
3.1.2 无穷小生成元
3.1.3 无穷小生成元的延拓
3.2 方程组的对称性
3.3 微分方程组的对称性
3.4 Lie-B.cklund算子与代数
3.4.1 Lie-B.cklund算子
3.4.2 Lie-B.cklund代数
3.5 Lie-B.cklund对称性
3.6 多参数Lie变换群及其延拓
3.6.1 多参数Lie变换群及其无穷小生成元
3.6.2 双参数Lie变换群无穷小生成元的延拓
第4章 Noether守恒律
4.1 具有单变量的物理系统的Noether守恒律
4.1.1 单变量情形下的Euler-Lagrange方程
4.1.2 单变量情形下的Noether守恒律及其证明
4.2 具有多变量的物理系统的Noether守恒律
4.2.1 多变量情形下的Euler-Lagrange方程
4.2.2 多变量情形下的Noether守恒律及其证明
4.2.3 关于部分/全表面边界条件的讨论
4.3 双参数变换群条件下的Noether守恒律
4.3.1 双参数单变量Noether定理
4.3.2 双参数多变量Noether定理
第5章 Ibragimov守恒律
5.1 伴随算子与伴随方程（组）
5.1.1 伴随算子
5.1.2 伴随方程——线性微分方程
5.1.3 伴随方程组——非线性微分方程组
5.2 伴随方程（组）的对称性
5.2.1 微分方程情形
5.2.2 微分方程组情形
5.3 Ibragimov守恒律表达式
5.4 双参数变换群条件下的Ibragimov守恒律
第6章 近似Lie对称性
6.1 近似Lie代数
6.1.1 近似Lie代数的定义
6.1.2 近似对称的代数性质
6.1.3 近似不变量
6.2 近似算子与算子近似阶次确定
6.2.1 近似Lie算子与近似Lie-B.cklund算子
6.2.2 算子近似阶次确定
6.3 微分方程（组）近似Lie对称的性质
6.4 方程组的近似Lie对称性
6.5 微分方程组的近似Lie对称性
6.5.1 微分方程组近似Lie对称性证明
6.5.2 近似Lie算子的延拓
6.6 近似Lie-B.cklund算子与对称性
6.6.1 近似Lie-B.cklund算子的延拓
6.6.2 近似Lie-B.cklund对称性
第7章 近似Noether守恒律
7.1 近似Noether算子与算子近似阶数确定
7.1.1 近似Noether算子
7.1.2 算子近似阶次确定
7.2 近似Noether守恒律及其求解方法
7.2.1 部分Lagrange函数
7.2.2 近似Noether守恒律表达式
7.2.3 求解方法总结
第8章 近似Ibragimov守恒律
8.1 伴随方程（组）的对称性
8.1.1 伴随方程组
8.1.2 微分方程情形
8.1.3 微分方程组情形
8.2 近似Ibragimov守恒律表达式
第9章 势对称与近似势对称
9.1 势对称含义
9.2 微分方程的势对称
9.2.1 偏微分方程的势对称
9.2.2 常微分方程的势对称
9.2.3 原方程和辅助系统的Lie对称变换
9.2.4 守恒形式
9.3 微分方程的近似势对称
第10章 弹性力学中的应用
10.1 杆的平衡方程的守恒律
10.2 梁的平衡方程的守恒律
10.3 平面问题的位移法方程的对称性和守恒律
10.3.1 Lie对称性
10.3.2 Noether守恒律
10.4 三维问题的位移法方程的对称性
10.5 疲劳裂纹扩展方程的对称性和守恒律
10.5.1 Lie对称性
10.5.2 Lie-B.cklund对称性
10.5.3 Noether守恒律
10.5.4 Ibragimov守恒律
10.6 功能梯度材料的路径无关积分与裂纹扩展力
10.6.1 均质材料平面问题的守恒律
10.6.2 功能梯度材料的路径无关积分
10.6.3 裂纹扩展力
10.7