本书介绍了45个著名数学问题的极富创造性和独具匠心的证明。其中有些证明不仅想法奇特、构思精巧，作为一个整体更是天衣无缝。难怪，西方有些虔诚的数学家将这类杰作比喻为上帝的创造。这不是一本教科书，也不是一本专著，而是一本开阔数学视野和提高数学修养的著作。希望每一个数学爱好者都会喜欢这本书，并且从中学到许多东西。
第六版在上一版的基础上进行了扩充和修订，其中包含了一个关于Van der Waerden积和式猜想的全新章节，以及其他章节中高度原创而优美的新证明。

数论
第1章 素数无限的六种证明
第2章 Bertrand假设
第3章 二项式系数(几乎)非幂
第4章 表自然数为平方和
第5章 二次互反律
第6章 有限除环即为域
第7章 谱定理和Hadamard行列式问题
第8章 一些无理数
第9章 四探π2/6
几何
第10章 Hilbert 第三问题：多面体的分解
第ll章 平面上的直线构图与图的分解
第12章 斜率问题
第13章 Euler公式的三个应用
第14章 Cauchy的刚性定理
第15章 Borromeo链环不存在
第16章 相切单纯形
第17章 每一个足够大的点集都会生成钝角
第18章 Borsuk猜想
分析
第19章 集合、函数以及连续统假设
第20章 不等式颂
第21章 代数基本定理
第22章 一个正方形与奇数个三角形
第23章 关于多项式的Po1ya定理
第24章 Van der Waerden积和式猜想
第25章 Littlewood和Offord的一个引理
第26章 余切与Herglotz技巧
第27章 Buffon的投针问题
组合数学
第28章 鸽笼与双计数
第29章 拼装矩形
第30章 有限集上的三个著名定理
第31章 洗牌
第32章 格路径与行列式
第33章 关于树计数的Cayley公式
第34章 恒等式与双射
第35章 有限Kakeya问题
第36章 填充拉丁方
图论
第37章 积和式与熵的威力
第38章 Dinitz问题
第39章 平面图的五色问题
第40章 博物馆的保安
第41章 Turan的图定理
第42章 无差错信息传输
第43章 Kneser图的色数
第44章 朋友圈与交际花
第45章 概率(有时)让计数变得简单
关于插图的说明
名词索引